Quelle puissance de PAC air/air reversible? cout?

Bonjour,

j'habite une maison de 2006 correctement isolé, actuellement chauffé au bois par un insert de 14kW.
la caractéristique de ma maison est qu'elle a la cuisine ouverte sur mon salon et cette pièce de vie de 52m² a une hauteur de plafond importante (5m) en charpente apparente. le reste de ma maison a un plafond de 2.5m (chambres, bureau, cellier).

Le problème en hiver, est que quand on rentre vers 19h et ce malgrès avoir allumé le feu le matin vers 7h 30, on rentre le feu étant mort depuis longtemps, la température est de 16-17°C par grand froid (max -4°C vers PAU). J'ai des radiateurs électriques mais des grilles pains de faible qualité que je n'allume jamais.

Je souhaiterai donc installé une clim reversible air / air uniquement dans le salon. en effet, c'est cette pièce qui se refroidit le plus vite. je n'ai pas besoin de chauffer les pièces chambres et bureau car j'ai mis un récupérateur de chaleur sur mon insert qui fonctione très bien (sur les combles existantes des pièces nuits).

Donc je voudrais savoir quelle puissance de PAC il faut mettre pour mon installation, un split ou bi-split? donc uniquement dans ma pièce de vie (52m² avec une hauteur max de 5m mais pas partout car mon toit a 4 pente). Cela représente quand même un volume assez conséquent.
je pense mettre du mitsubichi. mais je suis ouvert à tout.
Je précise que je compte encore chauffer au bois. Mais l'objectif est de ne plus avoir de contrainte au retour du travail ou au lever du matin. la PAC se mettra en route à la fin du feu.
Quel cout estimatif en fonction de la solution choisi?

cordialement