Délégation d'assurance et augmentation du taux

Bonjour,

Je sollicite un peu vos connaissances.
Nous avons contracté un prêt immobilier et un ptz à la Caisse d'Epargne cette année.
Ils nous proposaient le meilleur taux et nous avons donc signé avec eux, et avec leur propre assurance.

Nous pensions donc faire une délégation d'assurance dans l'année.

A ce jour, nous avons débloqué une partie du Ptz et une partie du prêt principal.

Aujourd'hui, nous sommes allé chez MMA (April) et Groupama faire une simulation, nous pourrions payer 2 fois moins cher en assurance!

Cependant, la dame de Groupama (non pas Cerise ^^) nous a dit de nous méfier car il serait peut-etre possible que si nous déléguions l'assurance, la banque pourrait augmenter son taux. Elle nous dit donc de voir avec notre propre banque d'abord.

Pensez-vous vraiment que la banque puisse augmenter son taux si nous changeons d'assurance? Alors que tous les papiers sont signés et l'argent en partie débloquée.

Quand nous demandons a notre banquiere, elle est forcement tres réticente, elle dit que ce n'est pas possible de changer d'assurance de pret car elle a utilisé cet argument pour faire passer notre dossier.
Elle nous oblige également à souscrire une assurance habitation de minimum 1 an chez eux...

Mais nous, nous n'avons jamais rien signé qui dit que nous nous engageons a garder cette assurance de pret, ni que nous nous engageons a prendre notre assurance habitation chez eux... Alors a moins que ce soit ecrit sur des mini lignes mais je ne les trouve pas...

Que pensez-vous de cette situation délicate?

Merci d'avance pour vos réponses,
Cordialement,