Rénover carrelage escalier tournant

Bonjour,

Je suis en train de rénover la cage d'escalier de ma maison, et il me vient aussi l'envie de restaurer les escaliers qui sont actuellement carrelés sur les marches (les nez de marches et contremarches sont en bois, un peu à l'ancienne comme on dit)...

J'ai voulu tester la peinture spécial carrelage, bien que le rendement ne soit pas si dégelasse, ça ne va pas me plaire, car autant tout restaurer tant que j'y suis...

J'ai plusieurs choix:
Soit je fais enlever les nez de marches et contremarches pour ensuite tout faire carreler (j'entends le carrelage des marches, nez de marches et contremarches avec de belles baguettes un peu style moderne)...

Mon carreleur me dit que je ne suis pas obligé d'enlever les nez de marches et contremarches  et qu'il pouvait carreler dessus tel qu'il est actuellement, sachant qu'il existerait une sorte de colle pour que le carrelage puisse coller sur les nez de marche et contremarches...
Question: Est-ce que pour vous cette solution est bonne ?

Pour les tarifs, il me propose 40 euros de pose pour chacune des marche (sans fournitures) sachant que j'ai 20 marches au total, soit 800 euros e pose pour l'ensemble... A quoi il faut que je rajoute l'achat du carrelage, de la colle et des baguettes...

Si vous avez des solutions à me proposer je suis aussi preneur...

Merci de me dire si le prix de pose est correct ?

Je vous joint une photo de l'escalier 

https://www.cjoint.com/c/IEwuwnzRHzi

A vous lire,

Coridlalement,
Z.