Mon cher JBS2, sais-tu que je me suis récemment offert un pétrin électrique ? Je t'assure que ça me change la vie, plus besoin de passer un temps fou à triturer ma pâte. Depuis, quand la machine travaille à ma place, je lis beaucoup et j'ai lu des choses intéressantes sur les chutes de tension en électricité.
Tu dois connaitre la formule U=RI, même les boulangers la connaissent ! Mais connais-tu également celle qui dit que la résistance d'un conducteur est égale à sa résistivité linéique (appelée rho) que multiplie la longueur du conducteur et que divise la section du conducteur ? On dit que R = rho x l/S.
Le paragraphe 525 de la norme NFC 15-100 (norme sortie de mon chapeau) concerne les chutes de tension admissibles. On peut y lire, mais également dans l'UTE 15-105, que le rho du cuivre à utiliser pour le calcul est de 23.e-9 ohm.m. On y lit plutôt 0,023 ohm.mm²/m pour faciliter les calculs en utilisant les mm² à la place des m². Si tu cherches sur internet, tu pourras trouver une valeur inférieure, de l'ordre de 17.e-9 ohm.m (ou 0,017 selon l'unité utilisée), mais il s'agit de la valeur à une certaine température et ton câble s'échauffe sous l'effet du passage du courant. Cela permet également de laisser une marge de sécurité évitant un échauffement du câble.
Les plus grands électriciens te diront qu'un câble de 2,5mm² supporte un courant de 34A sur 11m. On retrouve facilement ces valeurs sur les abaques disponibles sur internet. Par habitude, ils ne te préciseront pas que cette configuration engendre une chute de tension de 3% avec un cos phi de 1 sous une tension de 230V ; 3% qui est la chute de tension admissible pour les éclairages (tout début du 525 de la NFC 15-100). Je me suis donc lancé dans un calcul pour comprendre d'où vient cette valeur. J'ai donc sorti ma calculatrice, essuyé la farine qui m'empêchait de voir convenablement l'écran et j'ai souhaité calculer la résistance d'un conducteur de 11m de section 2,5mm².
R = rho . l / S = 0,023 x 11 / 2,5 = 0,1012 ohm.
Ce câble étant parcouru par un courant de 34A, j'utilise la loi d'ohm U=RI, et j'obtiens une chute de tension de U = 0,1012x34 = 3,44V. Si on compare cette tension avec celle du secteur, soit 230V, on obtient une chute de tension relative de : 3,44/230 x 100 = 1,5%. Tiens, c'est surprenant, on a un rapport de 2 par rapport aux 3% qui figurent dans le tableau de la norme. J'ai initialement pensé que c'était parce que le courant refaisait 11m dans l'autre sens, entrainant une nouvelle chute de tension de 1,5%, mais je ne suis qu'un pauvre boulanger qui n'a pas fait d'études en électricité.
Tiens, en regardant toujours le même paragraphe, on y lit que pour calculer la chute de tension, il faut utiliser la formule :
U = b(rho x L/S x cos phi + lambda sin phi) x I, avec L = longueur du câble simple (je comprends donc juste l'aller) et il y est précisé que la valeur du coefficient b est de 2 pour le monophasé. Je ne comprends pas pourquoi il faut multiplier par 2, mais toujours rien à voir avec le trajet 'retour' du courant.
On va maintenant calculer la chute de tension dans ton câble de 30m en 2,5² avec un courant de 3A :
La formule s'applique avec cos phi = 1 (donc sin phi=0, rappel de cours de maths de CAP boulangerie).
On obtient U = 2 x (0,023 x 30 / 2,5 ) x 3 = 1,656V (on aurait obtenu la même valeur avec L = 60, sans le coefficient b=2). Or, 1,656V représente 13,8% de la tension nominale de ta lampe. Si la tension de sortie de l'alim est bien de 12V, il ne restera aux bornes de la lampe que 10,344V, ce qui peut entraîner un dysfonctionnement (cf. le message que tu as posté :
https://www.forumconstruire.com/construire/topic-258288.php#3645038, certes, avec des courants plus importants et un câble encore plus petit).
En prenant la formule à l'envers, et en cherchant également une chute de tension inférieure ou égale à 3% (je ne connais pas la tolérance des lampes utilisées), soit 0,36V. On obtient :
U = b(rho x L/S) x I -> (je passe les étapes) S = b.I.rho.L/U = 2x3x0.023x30/0.36 = 11,5 mm² !!!
Les tableaux figurant dans le site que tu as cité plus tôt (http://www.multicoquespratique.fr/pages/entretien-et-maintenance/section-de-cable-electrique-pour-les-nuls.html) donnent les valeurs avec rho = 0,021 et une chute de tension de 5%. Prenons une valeur au hasard dans ce tableau pour vérifier ma formule : 25mm² et 15A nous donnent 23,81m
C'est parti. La chute de tension dans ce tableau est de 5%, soit 0,6V
S = b.I.rho.L/U = 2 x 15 x 0.021 x 23,81/0,6 = 25,0005mm². Tiens, ça a l'air de coller !!!
Mais alors, d'où vient donc ce coefficient b = 2, je ne le découvrirai probablement jamais, pauvre boulanger que je suis !
La véritable question à se poser est la réelle tension de sortie de l'alimentation (quand elle est chargée car la tension à vide n'est pas représentative) et la gamme de tensions de fonctionnement des lampes.
Ceci est mon dernier post dans ce forum, je vais chercher un forum pour les non-initiés de boulangers, je n'ai pas le niveau intellectuel des docteurs en électricité présents ici !