Escalier béton : Ajout marche et recharges marches existantes

Bonjour

J'ai un dénivelé d'environ 45cm entre l'entrée et l'arrière de ma maison.

J'ai demandé à une (mauvaise) entreprise de créer des marches pour accéder à l'arrière. 
Ils n'ont pas réfléchi, puis ont (mal) créé 2 marches de 20 cm environ, ce qui fait que nous n'arrivons pas au niveau à l'arrière... puis l'entreprise a mis la clé sous la porte...

Je souhaite donc reprendre ces marches pour : 
- créer une 3ème marche de 15 ou 16cm
- recharger en béton les marches existantes pour les mettre à 15 ou 16cm (à l'identique de la nouvelle première marche) 

Je précise que ces marches seront à terme recouvertes d'un revêtement de moquette de pierre.


Afin de faire cela proprement, je souhaite réaliser un chainage entre la dalle et la nouvelle marche, mais aussi entre les marches existantes et le supplément de béton que je vais mettre pour recharger et les mettre à la bonne hauteur.

Pourriez-vous me conseiller sur la meilleurs façon de réaliser ce chainage ? 

Je pensais avant tout percer la dalle pour y sceller chimiquement 2 ou 3 fers à béton, percer les marches existantes horizontalement pour y sceller également des fers à béton, et chainer l'ensemble avec des fers horizontaux posés à plat. Puis réitérer cela sur chaque marche en perçant verticalement dans la marche précédente...

Qu'en pensez-vous ?

Situation actuelle




Amélioration souhaitée




Chainage ?



Merci de votre aide
Sylvain