Poutre portée 6.2 mètres

Bonjour,

Je suis nouvellement inscrit sur le forum même si j'ai lu plusieurs fois des bons conseils de beaucoup d'entre vous.
Nous avons auto-construit notre maison (fin des travaux il y a quelques mois) et je compte passer à la terrasse au début du printemps.
Nous avons changé d'idée en cours de construction et passons par un permis modificatif mais là n'est pas ma question.
J'aimerai me passer du bureau d'étude (et d'une nouvelle facture) pour calculer une poutre avec portée de 6.2m comme détaillée sur le plan ci-dessous.

Je compte faire la terrasse en poutrelle/entrevous (+ chape + carrelage.) Y mettre une pente vers le mur de droite (sur le plan) et une gouttière (car à droite c'est chez le voisin). A gauche c'est la maison avec isolation extérieure (donc bande périphérique prévue pour laisser la maison et la terrasse bien indépendants).
La terrasse se situe au-dessus de la sortie de garage et je dois donc passer la portée de 6.2 d'un trait (avec un poteau central ce serait plus facile pour la poutre mais plus complexe pour passer en voiture

Je sais comment ferrailler une poutre, j'ai ferraillé celles de la maison en me fabricant les cadres moi-même, ce qu'il me manque surtout ce sont les dimensions et le nombre de fers à placer. Et l'écartement des cadres.

Pour diminuer la retombée je pense la noyer au maximum dans la dalle. Soit en la coulant en 2 fois, soit en posant les poutrelles sur le coffrage.

Mon fournisseur de matériaux me proposera surement une poutre en béton pré-contraint mais vu la portée le poids sera rédhibitoire pour la pose (je n'ai plus ma grue).

Est ce qu'une âme charitable saurait m'aider ?