Changement d'assurance de prêt dès le début de la construction

Bonjour à toutes et tous,

J'aimerais bénéficier de vos conseils et expériences concernant des changements d'assurances de prêts par délégation durant la période de construction.
 
Nous concernant, nous avons obtenu un taux d'intérêt intéressant auprès du LCL : 1.02% sur 25 ans.
Bien sur, en contrepartie de ce taux, la banque nous oblige à souscrire l'assurance de prêt chez eux. 
Cette assurance me pose problème sur deux aspects :
- Son cout : 47 000 € (un montant très élevé, bien qu'intéressant comparativement à d'autres banques...).
- Son mode de financement avec des mensualités dégressives de 200 €/mois à 30 €/mois (avec bien évidemment les mensualités les plus hautes en début de prêt, là où l'on a le plus besoin d'argent...).

Pour notre information, nous avons réalisé des devis auprès d'autres organismes. Le plus intéressant étant CARDIF qui, à prestation parfaitement équivalente, propose :
- Un cout total de 24 000 € : soit 23 000 € d'économie.
- Des mensualités fixes sur toute la durée du prêt de 75€/mois : soit 125 €/mois d'économie les premières années.
Bref, tout nous pousse à changer d'assurance le plus rapidement possible.

La loi Hamon stipule que nous pouvons changer d'assurance de prêt, à tout moment dans la 1e année à compter de la souscription du contrat (donc à la date de la signature de l'offre de prêt). Jusque là tout est très clair !
Mais au delà du texte de loi, on entend et on lit tout et n'importe quoi... Et impossible de trouver des informations précises ou des récits sur les cas particuliers de la VEFA ou de la construction :
-Certains disent qu'il faut attendre le début du remboursement du capital, donc la fin de la construction, pour pouvoir le faire (dont notre courtier ?!).
-Certains disent que c'est possible, mais que la banque prêteuse gèle les déblocages de fonds sur la période de changement d'assurance, démarche pouvant prendre plusieurs mois (donc très compliqué à gérer avec les échéanciers de paiements du constructeur).
-Certains disent qu'il n'y a ni impossibilité, ni difficulté, ni blocage de fonds.

J'en appelle donc à ceux qui savent pour faire la lumière sur ces questions :
Quelle est la réalité du terrain pour ceux qui l'ont vécu ?
Peut-on bien changer d'assurance dès le mois qui suit la signature de l'offre de prêt dans le cadre d'une construction (avant remboursement du capital) ?
Comment faut-il s'y prendre ?
La banque peut-elle geler les déblocages de fonds ? Si oui sur combien de temps ?

Merci par avance !