Pret relais , déménagement ou différé de jouissance?

Bonjour à tous,

Je poste ici ma problématique en espérant y voir plus clair. 
Nous sommes propriétaires d'une maison, prix de vente estimé par agence et ce qui se pratique autour, à 320 000€. Il nous reste 210 000€ sur notre crédit immobilier.
Nous souhaitons faire l'acquisition d'une maison,a 440 000€ (FNI) et on est un peu perdu sur les possibilités qui s'offrent à nous.

La banque nous a dit que cela serait compliqué, en effet elle financerait 70% de la valeur de la maison, soit 224 000€, desquels ils déduisent le capital restant du, soit un reliquat de 14 000€ d'apport.
Reste alors à financer 440 000€ - 14 000€ => 426 000€ , puis réinjecter le fruit de la vente, dans le crédit pour faire diminuer les mensualités (les 30% qui se balladent...) .Mais tant que la maison n'est pas vendue, ca ne semble pas possible pour la banque.

Autre solution, vendre la maison et avoir donc les 320 000€, louer quelques temps ou différé de jouissance de quelques semaines en accord avec acquéreur et faire un prêt complémentaire de 120 000€ pour faire l'acquisition de la nouvelle? 
N'ayant pas d'hypothèque sur la maison, mais une garantie par caution, cette solution aurait aussi pour avantage (si la société de caution le valide) de nous faire conserver les conditions avantageuses de notre crédit actuel, à savoir taux bas + pret a taux zéro, et donc un cout total de crédit 2x inférieur à un nouveau crédit. (24 000€ VS 55 000€)

Qu'en pensez vous?

Merci à tous