Rénovation mur sous sol avant doublage

Bonjour!
Je viens de terminer la rénovation d’une grosse partie de notre maison et j’attaque maintenant l’aménagement du sous sol.
Ce dernier a été décaissé de 50cm avec une reprise des fondations et une chape isolée.

Mon objectif est de doubler les murs donnant vers l'extérieur.
Avant d’attaquer ça, j’ai 3 murs dont les enduits sont en mauvais état.(ancienne piece qui servait de stockage a charbon puis de cave a vin)
Je pense que les joints du mur sont a la chaux et le tout a eté recouvert de ciment.

J’ai commencé a retirer toutes les parties qui ne tenaient plus(qui sonnaient creux)et a gratter les joints qui s’effritent.

A votre avis, que dois-je faire avant le doublage?je ré-enduit a la chaux?je comble au ciment?

Merci pour vos conseils!!

Rémi