Quelle démarche pour régulariser un mur de pool house qui a finalement été construit en mitoyenneté et pas en limite ?

Bonjour à tous,
Nous avons construit un muret en mitoyenneté avec le voisin, et dans le prolongement de ce muret se trouve notre pool house, il avait été prévu dans le permis de construire que le mur du pool house soit en limite de propriété, càd un petit décrochement d'un demi-parpaing avec le muret, mais il s'en est passé tout autrement, et selon le voisin: 
(à noter le maçon du muret était le maçon du voisin et le maçon du pool house était notre maçon)
- notre maçon n'aurait pas respecté la soit disant borne (piquet de ferraille pas très officiel) et aurait posé les parpaings de 20cm de large complétement du coté du voisin.
- et du coup comme le voisin ne trouvais pas esthétique d'avoir un décroché de 20cm (au lieu de 10cm dans tous les cas) entre le muret et le mur du pool house il a alors demandé à son maçon de légèrement tirer droit le muret de manière à rejoindre le mur du pool sans aucun décrochement, et cela sans nous en faire part. Concrètement il est perdant d'un point de vue empiètement car il y perd légèrement de la surface de terrain mais esthétiquement ca lui convient.

(nous n'étions pas sur place au moment des fondations c'était une une construction à distance)


Aujourd'hui le voisin nous demande de régulariser le situation en demandant la mitoyenneté sur le mur du pool house. Nous sommes ok pour le faire (car l'erreur vient de notre maçon au départ et qu'on n'a pas envie de se prendre la tête) cependant nous nous questionnons sur la démarche car notre notaire nous impose de faire venir un géomètre avec le cout que cela implique, est ce vraiment nécessaire ? nous pensions qu'un simple accord formel chez le notaire suffirait, sachant que le voisin ne semble pas vouloir chipoter sur le bout de terrain qu'il a perdu. ET d'autant plus que le seul plan de géomètre que l'on a à ce jour ne fait pas foi de aucun muret ni mur, et le plan cadastral non plus malgré les demandes de permis accordées.

Car si le géomètre vient et que le voisin dit vrai concernant le mur du pool house qui a entièrement été érigé de son côté, quelles peuvent être les conséquences pour nous? 

La maison que nous avons acheté était initialement sur un grand terrain que le vendeur a parcellisé, lorsque nous l'avons acheté nous n'avons jamais vu ces bornes, et nous n'avons jamais été convié lors de l'intervention du géomètre lors de la parcellisation.

Aussi je me dis finalement il n'y a pas que le mur du pool house qui n'a pas été construit selon les directives, le voisin a également de son libre arbitre modifié l'emplacement du muret pour des raisons esthétiques sans nous en informer. Et rien ne me dit que les bornes dont ils parlent étaient justes puisqu'on ne les a jamais vu. Ai je le droit de demander l'intervention d'un géomètre avant toute régularisation, et peut on demander au voisin de participer financièrement?

Aujourd'hui nous avons le plans de bornage à l'achat des terrains, mais aucun plan de bornage avec les murets et mur, est ce qu'il faut en avoir un à jour avant de demander une quelconque régularisation?

Bref le voisin nous demande de régulariser mais nous ne savons pas par quel bout prendre le sujet, quelles sont les démarches, et qu'est on en droit d'accepter ou non, et comment minimiser et diviser au mieux les frais

Merci d'avance pour votre aide, belle journée