Comment combler un trou important sous une poutre pourrie de colombage??

Bonjour à tous!

Tout d'abord, je suis novice en bricolage. 
Pour vous présenter notre projet, nous sommes propriétaire d'une ferme bressane, et nous souhaitons agrandir. Nous nous lançons donc dans l'aménagement d'une petite salle de bain à partir d'une pièce existante .  

Dans cette pièce, qui servira de salle de bain, Nous souhaitons conserver un mur en colombage comme montré sur la photo.

Ce qui me pose problème, c est que j'ai vu ce week end que la poutre du bas (qui était 'coffré' par du ciment) a complètement pourrie sur sa plus grande partie.
Ce mur n'est pas porteur ( il y a un autre mur plus récent accolé derrière)  

J'ai donc commencé à enlever tout le bois qui a pourri; Au fond, je bute sur du béton(on le voit sur les photos).
Ma question est la suivante: comment combler ce trou?
-le ciment semble une mauvaise idée puisqu'il continuera de tout faire pourrir. 
-puis je, alors utiliser du mortier chaux NHL 3.5? ou 5? , mettre des pierres (pour faire une sorte de mini muret avec pierres apparentes) et combler le trou avec le mortier????
-Est ce que le restant de la  poutre qui avait pourrie, peut on le laisser en pla


Merci d 'avance pour vos réponses
bonne journée a tous